线性预估
线性预估，对于某一时间点的数值，可利用若干个前面时间点的数值，以线性组合的方式来预估。在数位信号处理中，线性预估又常被称为线性预估编码。
预估模型
最常见的表示法为
x ^ ( n ) = ∑ i = 1 p a i x ( n − i ) {\displaystyle {\widehat {x}}(n)=\sum _{i=1}^{p}a_{i}x(n-i)\,}
其中
x
^
(
n
)
{\displaystyle {\widehat {x}}(n)}
是在时间点
n
{\displaystyle n}
所预估出来的数值，而
x
(
n
−
i
)
{\displaystyle x(n-i)}
是在时间点
n
−
i
{\displaystyle n-i}
的数值，对于每个
x
(
n
−
i
)
{\displaystyle x(n-i)}
都有一个对应的预估系数
a
i
{\displaystyle a_{i}}
，预估模型的阶数则以
p
{\displaystyle p}
来表示，意即
x
(
n
)
{\displaystyle x(n)}
是由前面
p
{\displaystyle p}
个数值所预估。而预估误差为
其中
x
(
n
)
{\displaystyle x(n)}
是真实的数值。上面的式子对于一维信号皆可适用，若对于多维信号，则误差可定义为
其中
|
|
.
|
|
{\displaystyle ||.||}
为向量空间上的范数。
系数的预估
欲求得最佳化的预估系数
a
i
{\displaystyle a_{i}}
，最常用的准则是最小化误差平方的期望值，以此准则可得到
其中 1 ≤ j ≤ p, 而 R 是信号 xn 的自相关函数，定义为
R ( i ) = E { x ( n ) x ( n − i ) } {\displaystyle \ R(i)=E\{x(n)x(n-i)\}\,}
E 代表期望值。
