四分位数
四分位数（英语：Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
概念
第一四分位数（ Q 1 {\displaystyle Q_{1}}
），又称较小四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数（
Q
2
{\displaystyle Q_{2}}
），又称中位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数（
Q
3
{\displaystyle Q_{3}}
），又称较大四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。
运算过程
关于四分位数值的选择尚存争议[1]。
主要选择四分位的百分比值
p
{\displaystyle p}
，及样本总量
n
{\displaystyle n}
有以下数学公式可以表示：[2]
情况1：如果
L
{\displaystyle L}
是一个整数，则取第
L
{\displaystyle L}
和第
L
+
1
{\displaystyle L+1}
的平均值
情况2：如果
L
{\displaystyle L}
不是一个整数，则取下一个最近的整数。（比如
L
=
1.2
{\displaystyle L=1.2}
， 则取
2
{\displaystyle 2}
）举例
的分布情况一个算法如下（可以兼用TI-83计算器）：
利用中位数使数据分成两列（不要把中位数放入已分好的数列）。 第一四分位数为第一组数列的中位数；第三四分位数为第二组数列的中位数。以下例子可以用来参考。
例1数据总量：
6
,
47
,
49
,
15
,
42
,
41
,
7
,
39
,
43
,
40
,
36
{\displaystyle 6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36}
由小到大排列的结果：
6
,
7
,
15
,
36
,
39
,
40
,
41
,
42
,
43
,
47
,
49
{\displaystyle 6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49}
例2数据总量：
7
,
15
,
36
,
39
,
40
,
41
{\displaystyle 7,15,36,39,40,41}
例3数据总量：
1
,
2
,
3
,
4
{\displaystyle 1,2,3,4}
应用
不论
Q
1
,
Q
2
,
Q
3
{\displaystyle Q_{1},Q_{2},Q_{3}}
的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部分，可以通过比较
Q
1
,
Q
3
{\displaystyle Q_{1},Q_{3}}
，分析其数据变量的趋势。
