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动土者距离（earth movers distance）或动土距离是量度两个概率分布 p , q {\displaystyle p,q} 之间的距离。若 p : A → [ 0 , 1 ] {\displaystyle p:A\rightarrow [\,0,1]\,} （ q {\displaystyle q} 也类似），而 D : A × A → [ 0 , ∞ ) {\displaystyle D:A\times A\rightarrow [\,0,\infty )} 是域 A {\displaystyle A} 的度量，则动土距离是最低的动土成本：

min ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n f i , j d i , j {\displaystyle \min {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}f_{i,j}d_{i,j}}}

当中， f i , j {\displaystyle f_{i,j}} 为移动的数量， d i , j {\displaystyle d_{i,j}} 为所选择的两个点之间的距离 D {\displaystyle D} 。整个移动过移可以想象为将泥土 p {\displaystyle p} 移动至洞 q {\displaystyle q} 。

与总变差的分别

动土距离与总变差（Total Variation）的主要分别，在于动土距离考虑移动距离 D {\displaystyle D} ，而总变差并不考虑。总变差的计算并不需要定义一个新度量。

参见

沃瑟斯坦度量

外部链接

EMD计算例子